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构造模仿电: (a)安设短套 (b)测孔联线 S1

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  第四章 计较机节制手艺尝试 4.7 大林算法 一.尝试要求 1.领会和控制数字节制器的道理和间接设想方式。 2.领会和控制用 Z 传送函数成立后向差分方程的方式。 3.完成对大林算法节制系统的设想及节制参数 Ki、Pi 的计较。 4.理解和控制大林算法中相关振铃发生的缘由及消弭的方式。 5.察看和阐发大林算法节制系统的输出波形能否合适设想要求。 二.尝试道理及申明 1.数字节制器 数字 PID 节制器是基于持续系统的机数字模仿设想手艺, 这种持续化设想手艺合用于被控对象难以表 达的环境,其质量难以。若是能晓得系统切当的闭环脉冲传送函数、广义对象的脉冲传送函数,按照 采样,正在线性系统离散化理论的根本上,使用 Z 变换求得数字节制器的脉冲传送函数,就能设想出高 质量的数字节制器。这类方式称为数字节制器的间接设想方式。 数字节制器的道理方框图见图 4-7-1 所示: 图 4-7-1 系统的闭环脉冲传送函数: φ ( z ) = 数字节制器的道理方框图 (4-7-1) C ( z) D( z )G ( z ) = R( z ) 1 + D( z )G ( z ) 数字节制器的脉冲传送函数: D ( z ) = φ ( z) G ( z )[1 ? φ ( z )] (4-7-2) 零阶连结器的传送函数: ?1 ? e ?Ts ? H 0 ( s) = ? ? ? s ? ?1 ? e ?TS ? × G (S)? (4-7-3) ? S ? 包罗零阶连结器正在内的广义对象的脉冲传送函数为: G ( z ) = Z ? 2.大林算法 大林算法是针对工业出产过程中含有纯畅后的被控对象所研究的节制算法,即正在调理时间答应的环境 下,要求系统没有超调量或只要正在答应范畴中的很小的超调量。大林算法的设想方针是设想一个数字调理 器,使整个闭环系统所期望的传送函数相当于一个延迟环节和一个惯性环节的,并期望整个闭环系统 的纯畅后时间和被控对象的畅后时间不异,而且,纯畅后时间取采样周期是整数倍关系。 据上所述,欲设想出高质量的数字节制器,大林算法节制系统的闭环传送函数应合适下式: φ (s) = T0 s + 1 e ? ts (4-7-4) T0 为校正后闭环系统的时间,t 为闭环系统的纯畅后时间(t=LT) 1 第四章 计较机节制手艺尝试 ? ts 大大都的工控对象均可近似地描述成具有带纯畅后的一阶或二阶惯性环节。 具有带纯畅后的一阶惯性环节的传送函数: G ( s ) = T1 s + 1 Ke (4-7-5) ,T 为采样周期。 T1 为被控对象的时间,t 为被控对象的纯畅后时间(t=LT) G(z)为包罗零阶连结器正在内的广义对象的脉冲传送函数: (1 ? e T1 ) Kz ?1 ? e?Ts K ?ts ? e = G(Z ) = Z ? × ? T ? ?1 s T s 1 + ? ? 1 T 1? e 1 z ? ? 延迟系数 : L=1 数字节制器的脉冲传送函数 D(z): ? ( L +1) ? T (4-7-6) φ (z ) D(z ) = = G ( z )[1 ? φ (z )] K (1 ? e ? ( L +1) T ? T1 z ?1 ) z T T1 ? ( L +1) (1 ? e T ? T0 ? T T0 ) T T0 1? e ? z ?1 ? z T T1 (1 ? e )[1 ? T T0 z ? ( L +1) (1 ? e T ? T0 ) 1? e z ?1 ] = K (1 ? e )[1 ? e T ? T1 (1 ? e ? T ? T0 z ?1 )(1 ? e ? ) ? T T0 (4-7-7) z ?1 ? (1 ? e )z ? ( L +1) ] 设想算机输入为 E(z),输出为 U(z)) ,数字节制器的脉冲传送函数尺度解析式为: U ( Z ) K 0 + K 1 Z ?1 + K 2 Z ?2 + K 3 Z ?3 D( Z ) = = E(Z ) 1 + P1 Z ?1 + P2 Z ? 2 + P3 Z ?3 将式(4-7-8)写成后向差分方程,则有: (4-7-8) UK=KOEK + K1EK-1 + K2EK-2 + K3EK-3 - P1UK-1 - P2UK-2 - P3UK-3 ( K i 取 Pi 取值范畴:-0.99~+0.99) (4-7-9) 式中 EK~EK-3 为误差输入;UK-1~UK-3 为计较机输出。 计较机运算还设有溢出处置,当计较机节制输出跨越 00H-FFH 时(对应于模仿量-5V-+5V) ,则计较 机输出响应的极值 00H 或 FFH。每次计较完节制量,计较机当即输出,而且将各次采入的误差取各次计较 输出做延时运算, 最初再做一部门下次的输出节制量计较。 如许当采入下次误差信号时, 可削减运算次数, 从而缩短计较机的纯延不时间。 2、大林算法振铃现象及其消弭方式 振铃现象是指数字节制器的输出以接近 1/2 采样频次的频次大幅度衰减振荡。振铃现象并不是大林算 法特有的现象,它取起码拍节制中的波纹本色是分歧的,振铃现象会惹起正在采样点间系统输出波纹,正在有 交互感化的多系数系统中,以至会到系统的不变性,因而正在系统设想时,必需断根振铃。 振铃现象发生的根源正在于 Q(z)中 z= -1 附近有顶点。顶点正在 z= -1 时最严沉,离 z= -1 越远,振铃现象 就越弱。如正在单元圆内左半平面有零点时,会加剧振铃现象;而正在左半平面有顶点时,则会减轻振铃现象。 权衡振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度 RA。它的定义:节制器正在单元阶跃输入感化下,第 0 次输 2 第四章 计较机节制手艺尝试 T T1 T T0 出幅度取第 1 次输出幅度之差值。 据式(4-7-7)可求出振铃幅值为: RA =e ? ?e ? (4-7-10) 若是选 T0 ≥ T1 ,则 RA ≤ 0 ,无振铃现象;若是选择 T0 T1 时,则有振铃现象。由此可见改变校正后 闭环系统的时间 T0 ,使 T0 ≥ T1 ,即可节制振铃现象。现实上,正在工业节制中,对于校正后闭环系统 的时间也是有严酷要求的,不克不及随便改变。 大林提出消弭振铃消弭的方式是:正在不改变校正后闭环系统的时间 T0 ,找出数字节制器 D(z)中 惹起振铃现象的因子,把振铃因子中 z=1,使之消弭振铃现象。 4.7.1 有较着振铃现象的大林算法及振铃消弭 一、尝试要求 选择恰当的参数,使系统有较着的振铃现象,阐发参数对系统输出的影响。 二、尝试道理及申明 搭建如图 4-7-2 系统,其被控对象由一个惯性环节(A6 单位)构成。 惯性环节(A6 单位)的惯性时间 T=R1*C1=1.2S,99真人网址增益 K=R1/R2=10。 按照设想要求,确定 D(z)的各个参数: (1)采样周期 T=0.4S (2)放大倍数 K=10 (3)被控对象的时间 T1 =1.2S (4)校正后闭环系统的时间 T0 =0.4S (5)被控对象的纯畅后时间 t 为采样周期 T 的倍数 (6)延迟系数 :L=1 以上各参数代入式 4-7-7,计较得数字节制器的脉冲传送函数 D(z): D( z ) = 0.223 ? 0.159 z ?1 ?1 ?2 1 ? 0.368 z ? 0.632 z = 0.223 ? 0.1598 z ?1 ?1 ?1 (1 ? z )(1 + 0.632 z ) (4-7-11) 按照式(4-7-11)和(4-7-8)可获得式(4-7-9)中的各项系数: ( K i 取 Pi 取值范畴:-0.99~0.99) K0 = 0.22 K1 =-0.16 K2 = K3 = 0 P1 =-0.37 ? T T1 P2 =-0.63 P3 = 0 据式(4-7-10)可求出振铃幅值为: RA =e ?e ? T T0 振铃消弭: 从式(4-7-11)可知,因为 D(z)中含有左半圆内的顶点 (1 + 0.632 1+0.632=1.632,代入式(4-7-11) 则: D ( z ) = z ?1 ) ,所以将 Z 取为 1,即成为 0.223 ? 0.1598 z (1 ? z )1.632 ?1 ?1 = 0.137 ? 0.098 z 1? z ?1 ?1 (4-7-12) 按照式(4-7-12)和(4-7-8)可获得式(4-7-9)中的各项系数: ( K i 取 Pi 取值范畴:-0.99~0.99) K0 = 0.14 K1 =-0.1 K2 = K3 = 0 3 P1 =-0.99 P2 = P3 = 0 第四章 计较机节制手艺尝试 三.尝试内容及步调 大林算法系统形成如图 4-7-2 所示。 正在尝试中欲不雅测尝试成果时,只需运转 LABACT 法式,选择微机节制菜单下的大林算法尝试下的明 显振铃选项,再选择起头尝试,就会弹出虚拟示波器的界面,点击起头后将从动加载响应源文件,此时可 选用虚拟示波器(B3)单位的 CH1、CH2 测孔丈量波形,详见尝试指点书第二章虚拟示波器部门。 图 4-7-2 尝试步调:注:将‘S ST’用‘短套’短接! 大林算法系统形成 (1)将函数发生器(B5)单位的输出(OUT)做为系统输入 R。(持续的正输出宽度脚够大的阶跃信号) a. 将该单位的 S1 置‘阶跃’档(最顶端) ,S2‘0.2-6S’档。 b.调理调幅电位器使 OUT 输出电压 =4V 摆布,调理调宽电位器使 OUT 的正输出宽度约 7 秒。 (2)安设短套、联线,构制模仿电: (a)安设短套 (b)测孔联线 S1,S6 S2,S6 S3,S8,S9, S10, S11, S12 ‘S-ST’ 1 2 3 4 5 6 7 输入信号 R 运放级联 信号联线 信号联线 信号联线 负反馈 中缀请求 信号输出端 数模转换器(B2)单位的输出 OUT2 A4 单位的 OUT(C) B5(OUT)→A2(H1) A2(OUT)→A3(H1) A3(OUT)→B8(IN7) B2(OUT2)→A6(H1) A6(OUT)→A4(H1) A6(OUT)→A2(H2) B5 (S)→B9(IRQ6) (3)虚拟示波器(B3)的连接: 示波器输入端 CH1(选 X1 档) CH2(选 X1 档) (4)运转、察看、记实 A、大林算法 1.该尝试的显示界面中“计较公式”栏的 Ki、 Pi 取采样周期 T 均可由用户正在界面上间接点窜,以 期获得抱负的尝试成果,改变这些节制系数后,只需再次点击“起头”键,即可使尝试机按照新的节制系 数运转。 该尝试的显示界面中已设定采样周期 T=0.4S , “计较公式”栏: 设定参数: K 0 =0.22 K 1 =-0.16 K 2 = K 3 =0 P1 =-0.37 P2 =-0.63 P3 =0 2.用虚拟示波器(示波选项)中的 CH1 察看数模转换器(B2)单位的 OUT2 端,察看数字节制器的 输出,察看振铃现象,用虚拟示波器中的 CH2 察看系统输出波形,A4 单位的 OUT 端。 4 第四章 计较机节制手艺尝试 申明: ①因为 D(z)算法是按照系统的被控对象传送函数及期望的闭环传送函数设想的。所以当被节制对象传 递函数稍有不准时,输入计较机内存的参数和被控对象的传送函数不分歧,也就是说被控对象不克不及很好的 被节制。可能会使系统输出发生必然的稳态误差。 ②将输入改为其它类型信号,如斜坡信号,察看大林算法对斜坡输入响应特征。从示波器大将察看到 系统输出不克不及完全输入,发生了稳态误差。 本尝试中 D(z)设想是针对阶跃输入信号的, 当改变输入信号为斜坡, 而 D(z)的设想方式仍按阶跃设想, 那么系统将不克不及完全输入,致使发生稳态误差。也就是说,针对一种典型输入函数设想的闭环脉冲传 函,用于次数较低的输入函数时,系统将会呈现较大的超调,响应时间也会添加,用于次数较高的输入函 数时,系统将不克不及完全输入,以致发生稳态误差。 B、振铃消弭 运转、察看、记实: 1.该尝试的显示界面中“计较公式”栏的 Ki、 Pi 取采样周期 T 均可由用户正在界面上间接点窜,以期 获得抱负的尝试成果,改变这些系数后,只需再次点击“起头”键,即可使尝试机按照新的节制系数运转。 该尝试的显示界面中已设定采样周期 T=0.4S , “计较公式”栏: 设定参数:K0 = 0.14 K1 =-0.1 K2 = K3 = 0 P1 =-0.99 P2 = P3 = 0 2.用虚拟示波器(示波选项)中的 CH1 察看数模转换器(B2)单位的 OUT2 端,察看数字节制器的 输出,应察看到振铃现象已消弭,用虚拟示波器中的 CH2 察看系统输出波形,A4 单位的 OUT 端。 5